衛星天線過頂盲區時機分析
晁寧+羅曉英+楊新龍
摘 要： 分析直角坐標框架結構平臺和極坐標框架平臺結構星載天線在各自盲區狀態區域附近的發散問題。通過建立的天線過頂盲區發散模型，計算機械天線盲區時第一級轉動單元轉角的發散時機和發散程度以及對波束錐角的影響。確定不同波束錐角誤差情況下不同發散范圍對應的單軸誤差分布情況，以及盲區附近第一級轉動單元的位置與速度偏差對空間波束誤差的影響程度。為機械式星載天線在不同通信鏈路需要下的工況設置提供了理論指導。
關鍵詞： 機械天線； 盲區； 過頂； 衛星天線； 發散模型； 星間鏈路
中圖分類號： TN82?34； V443.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）01?0013?04
Abstract： The divergence near blind zone state area of satellite antenna with rectangular coordinate frame platform structure and polar coordinate frame platform structure is analyzed. The divergence model of the antenna zenith?passing blind zone was established to calculate the divergence occasion and divergence degree of the rotational angle of the first?stage rotational unit of mechanism antenna blind zone， and their influence on beam taper angle. The single?axis error distribution conditions corresponding to different divergence ranges were determined under the conditions of different beam taper angle errors， and the influence of the position and speed error of first?stage rotational unit near the blind zone on space beam error was determined also. The analysis provides a theoretical guidance for the working condition setting of satellite mechanical antenna for the requirement of variable communication links.
Keywords： mechanism antenna； blind zone； zenith passing； satellite antenna； divergence model； inter?satellite link
0 引 言
低軌衛星天線的工作覆蓋范圍通常為圓錐形區域，最大不超過一個半球。但某些通信鏈路建立的時間要求盡可能長，于是通過增加天線雙軸轉動機構每個轉動軸的轉動范圍來提高接收信息與跟蹤目標的范圍。在波束接近極限位置時會出現第一級轉動單元轉角不惟一的情況，此時一級轉角在一定范圍內的轉動并不影響波束方向，星載天線通信進入過頂盲區，不同形式的轉動機構具有不同形式的過頂狀態。文獻[1]通過對衛星軌道假設分析了X?Y型天線過頂及盲區時的雙軸轉速，定性分析了某種天線安裝方式下過頂狀態時二級轉動單元大轉角引起掃描盲區的趨勢。文獻[2]計算了衛星接收天線的過頂盲區范圍并設計了傾斜軸克服了盲錐區的影響。前面文獻中定義在第一級轉動單元轉速超過某閾值即認為進入盲錐區，而事實上在理論轉速超出閾值限制時，轉動單元雖不能達到轉速要求。但實際波束的錐角誤差卻仍然能夠滿足通信鏈路建立的需求。本文根據兩種輕型星載天線不同的結構形式對應的過頂盲區發散時機進行了定量分析。
1 輕型天線結構分類
1.1 X?Y型天線座
X?Y型天線座的X軸和Y軸都是水平配置的，Y軸與X軸垂直且隨X軸轉動，電軸與Y軸垂直。X?Y型天線座每根軸都只需轉動±90°，就能覆蓋整個半球形空域。圖1天線反射面波束豎直向上時為天線零位。因此，X?Y型天線能夠實現過頂跟蹤，跟蹤盲區則存在于Y軸趨近于90°的區域，X軸角速度趨近于∞。機械式天線轉速受限無法實現跟蹤，但是此時X軸的轉速激增對波束變化的影響并不大。該結論將在后節詳細論述。
1.2 A?E型天線座
A（Azimuth）?E（Elevation）型天線座也稱為方位俯仰型天線座，如圖2所示，該型天線的盲區在天頂附近。當目標飛行經過天線正上方天頂時，方位角速度與方位角加速度變化激烈，以至于天線系統很難穩定。仰角接近90°時，方位角速度趨近于∞。但類似于X?Y型天線，盲區附近實際的天線波束受方位角速度的影響并不明顯，通信鏈路仍然有效。
2 指向盲區發散模型
在兩類天線座進入跟蹤盲區附近時，天線第一級轉動單元的轉角并不惟一，由此造成了轉角角速度與角加速度突變，指向誤差增加。因此，判斷天線轉角誤差時應通過雙軸轉角計算出波束的合成矢量進行誤差比較。
將X?Y型天線座和A?E型天線座分別用天線參考坐標系進行描述，分別如圖3a）和3b）所示。α，β分別對應X?Y型天線的X軸與Y軸轉角；θ，φ分別對應A?E型天線的中心角與方位角。圖中[α]為負，β為正。將兩種坐標系統一起來，如圖3c）所示。
設[P=1]，則在A?E型天線坐標系下的坐標為：
[P=sinθcosφsinθsinφcosθ] （1）
在X?Y型天線坐標系下的坐標為：
[P=sinβ-cosβsinαcosαcosβ] （2）
假設天線坐標系下的兩矢量為：
[P=[x1x2x3]，Q=[y1y2y3]] （3）
則有：
[P=x21+x22+x23， Q=y21+y22+y23，][P·Q=x1y1+x2y2+x3y3] （4）
于是，兩矢量[P，Q]的夾角[σ]為：
[cosσ=cos（P^Q）=P·QPQ] （5）
同時假設[α1，β1，α2，β2]分別為理論波束和實際波束在X?Y型天線坐標系下雙軸的指向角分量。綜上可知，X?Y型天線系兩矢量如下：
[P1=[sinβ1-sinα1cosβ1cosα1cosβ1]] （6）
[P2=[sinβ2-sinα2cosβ2cosα2cosβ2]] （7）
于是兩矢量的夾角余弦為：
[cosσ=sinβ1sinβ2+（sinα1sinα2+cosα1cosα2）?cosβ1cosβ2] （8）
在A?E型天線坐標系下兩矢量為：
[P1=[sinθ1cosφ1sinθ1sinφ1cosθ1]] （9）
[P2=[sinθ2cosφ2sinθ2sinφ2cosθ2]] （10）
兩矢量的夾角余弦為：
[cosσ=sinθ1sinθ2（sinφ1sinφ2+cosφ1cosφ2）+cosθ1cosθ2] （11）
式（8），式（11）即指向矢量誤差角公式。
3 誤差分配
以X?Y型天線為例，其中X軸線固定不動，Y軸在X軸基礎上旋轉。天線工作時X，Y軸轉動范圍為[-90°～90°，]如圖4所示。天線零位狀態如圖4a）所示，Y軸垂直紙面。圖4b）狀態時天線Y軸轉動90°，此時波束指向平行于X軸，X軸無論如何轉動，波束指向不會改變，X角度不惟一確定，該盲區發散情況處于水平方向上。
對X?Y型天線系兩矢量誤差角公式進行處理。取極限情況，假設誤差角全部由X軸引入，則有[β1=β2=β]。于是得到：
[cosΔα=cosσ-sin2βcos2β] （12）
式中[Δα=α1-α2]。
對于A?E型天線系，極限情況處理后可得：
[cosΔφ=cosσ-cos2θsin2θ] （13）
4 試驗情況
以X?Y型為例，通過試驗分析在設定的波束矢量誤差下，第二級轉動單元轉至盲區附近時第一級轉動單元轉軸最大誤差的變化情況。下面分別取波束矢量誤差指標[σ=0.1°，0.2°，0.3°，0.4°，]計算Y軸從0°～90°變化時X軸最大誤差。計算結果如圖5，表1所示。
試驗結果體現出Y軸逐步接近盲區的過程中，X軸誤差對波束偏差的貢獻情況。以圖5a）為例，根據經驗，在Y軸無誤差的假設下，X軸的誤差應在0.1°左右。但從圖5中可以看出，[Y]軸小于50°時[X]軸誤差基本穩定于0.1°。但隨著[Y]軸角度的增加，[X]軸的最大誤差逐漸增加，在接近盲區狀態時，[X]軸誤差已嚴重發散。但此時即使[X]軸誤差已經達到112.885 4°，但對波束的影響程度僅為0.1°。通過試驗可以看出，盲區附近第一級轉動單元轉角雖然發散逐漸嚴重，但對于波束矢量誤差的影響仍然很小。以二級轉動單元90°為盲區的情況為例，當[Y]軸轉動至60°時，一級轉軸發散達到錐角誤差的2倍，70°時發散至約3倍。接近盲區時發散程度增加至100倍以上。結果表明，通信盲區附近[X]軸的誤差程度只要在發散規律范圍內，就能夠滿足對應的合成錐角誤差。
5 結 語
從前面的討論可以看出，無論是X?Y型還是A?E型結構天線都存在通信盲區。前者盲區存在于低仰角區域，后者盲區則發生于目標過頂區域。盲區發散現象使得第一級轉動單元的目標角度不惟一，轉動角速度激增，單軸誤差迅速增大。確定了第一級轉動單元角度發散的盲區影響范圍，并預測出了不同發散程度對波束錐角誤差的影響，為工程中天線結構限位設計提供了理論依據。
參考文獻
[1] 李建榮.X?Y天線座過頂跟蹤分析[J].現代電子技術，2010，33（11）：21?23.
LI Jianrong. Elementary analysis on vertex tracking of X?Y type antenna pedestal [J]. Modern electronics technique， 2010， 33（11）： 21?23.
[2] 任立清，王罡.風云三號衛星接收天線過頂盲區跟蹤實現[J].現代雷達，2011，33（5）：67?70.
REN Liqing， WANG Gang. A study on zenith blind zone tracking of FY?3 meteorological satellite antenna [J]. Modern radar， 2011， 33（5）： 67?70.
[3] 董小萌，張平.兩軸穩定平臺的過頂盲區問題[J].北京航空航天大學學報，2007，33（7）：811?815.
DONG Xiaomeng， ZHANG Ping. Zenith blind zone of two?axis stabilized platform [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2007， 33（7）： 811?815.
[4] 卓普輝.有關天線過頂跟蹤的探討[J].電子機械工程，2010，26（3）：43?45.
ZHUO Puhui. The research on vertex tracking of the antenna [J]. Electro?mechanical engineering， 2010， 26（3）： 43?45.
[5] GAWRONSKI Wodak， BANER Farrokh， QUINTERO Ofelia. Azimuth track level compensation to reduce blind?pointing errors of the deep space network antennas [J]. IEEE antenna and propagation magazine， 2000， 42（2）： 28?38.
[6] SIEU K J， MATHUR D. A USB command link via TDRSS to satellites and possibly space launch vehicles [C]// Proceedings of AIAA the 26th International Communications Satellites System Conference. San Diego， USA： AIAA， 2008： 5408?5418.
[7] 高照照，楊慧.衛星銳波束天線指向算法及仿真[J].中國空間科學技術，2008，4（2）：60?65.
GAO Zhaozhao， YANG Hui. Pointing algorithm and simulation for satellite sharp?beam antenna [J]. Chinese space science and technology， 2008， 4（2）： 60?65.
[8] 王宏建，劉和光，張德海.星載可展開天線研究[J].空間科學學報，2010，30（3）：263?269.
WANG Hongjian， LIU Heguang， ZHANG Dehai. Research on space?borne deployable antenna [J]. Chinese journal of space science， 2010， 30（3）： 263?269.
[9] 趙武林.三軸過頂跟蹤天線的研制[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2008.
ZHAO Wulin. The research and manufacture of the three?axis structure antenna can track to the object of vertex [D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2008.
摘 要： 分析直角坐標框架結構平臺和極坐標框架平臺結構星載天線在各自盲區狀態區域附近的發散問題。通過建立的天線過頂盲區發散模型，計算機械天線盲區時第一級轉動單元轉角的發散時機和發散程度以及對波束錐角的影響。確定不同波束錐角誤差情況下不同發散范圍對應的單軸誤差分布情況，以及盲區附近第一級轉動單元的位置與速度偏差對空間波束誤差的影響程度。為機械式星載天線在不同通信鏈路需要下的工況設置提供了理論指導。
關鍵詞： 機械天線； 盲區； 過頂； 衛星天線； 發散模型； 星間鏈路
中圖分類號： TN82?34； V443.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）01?0013?04
Abstract： The divergence near blind zone state area of satellite antenna with rectangular coordinate frame platform structure and polar coordinate frame platform structure is analyzed. The divergence model of the antenna zenith?passing blind zone was established to calculate the divergence occasion and divergence degree of the rotational angle of the first?stage rotational unit of mechanism antenna blind zone， and their influence on beam taper angle. The single?axis error distribution conditions corresponding to different divergence ranges were determined under the conditions of different beam taper angle errors， and the influence of the position and speed error of first?stage rotational unit near the blind zone on space beam error was determined also. The analysis provides a theoretical guidance for the working condition setting of satellite mechanical antenna for the requirement of variable communication links.
Keywords： mechanism antenna； blind zone； zenith passing； satellite antenna； divergence model； inter?satellite link
0 引 言
低軌衛星天線的工作覆蓋范圍通常為圓錐形區域，最大不超過一個半球。但某些通信鏈路建立的時間要求盡可能長，于是通過增加天線雙軸轉動機構每個轉動軸的轉動范圍來提高接收信息與跟蹤目標的范圍。在波束接近極限位置時會出現第一級轉動單元轉角不惟一的情況，此時一級轉角在一定范圍內的轉動并不影響波束方向，星載天線通信進入過頂盲區，不同形式的轉動機構具有不同形式的過頂狀態。文獻[1]通過對衛星軌道假設分析了X?Y型天線過頂及盲區時的雙軸轉速，定性分析了某種天線安裝方式下過頂狀態時二級轉動單元大轉角引起掃描盲區的趨勢。文獻[2]計算了衛星接收天線的過頂盲區范圍并設計了傾斜軸克服了盲錐區的影響。前面文獻中定義在第一級轉動單元轉速超過某閾值即認為進入盲錐區，而事實上在理論轉速超出閾值限制時，轉動單元雖不能達到轉速要求。但實際波束的錐角誤差卻仍然能夠滿足通信鏈路建立的需求。本文根據兩種輕型星載天線不同的結構形式對應的過頂盲區發散時機進行了定量分析。
1 輕型天線結構分類
1.1 X?Y型天線座
X?Y型天線座的X軸和Y軸都是水平配置的，Y軸與X軸垂直且隨X軸轉動，電軸與Y軸垂直。X?Y型天線座每根軸都只需轉動±90°，就能覆蓋整個半球形空域。圖1天線反射面波束豎直向上時為天線零位。因此，X?Y型天線能夠實現過頂跟蹤，跟蹤盲區則存在于Y軸趨近于90°的區域，X軸角速度趨近于∞。機械式天線轉速受限無法實現跟蹤，但是此時X軸的轉速激增對波束變化的影響并不大。該結論將在后節詳細論述。
1.2 A?E型天線座
A（Azimuth）?E（Elevation）型天線座也稱為方位俯仰型天線座，如圖2所示，該型天線的盲區在天頂附近。當目標飛行經過天線正上方天頂時，方位角速度與方位角加速度變化激烈，以至于天線系統很難穩定。仰角接近90°時，方位角速度趨近于∞。但類似于X?Y型天線，盲區附近實際的天線波束受方位角速度的影響并不明顯，通信鏈路仍然有效。
2 指向盲區發散模型
在兩類天線座進入跟蹤盲區附近時，天線第一級轉動單元的轉角并不惟一，由此造成了轉角角速度與角加速度突變，指向誤差增加。因此，判斷天線轉角誤差時應通過雙軸轉角計算出波束的合成矢量進行誤差比較。
將X?Y型天線座和A?E型天線座分別用天線參考坐標系進行描述，分別如圖3a）和3b）所示。α，β分別對應X?Y型天線的X軸與Y軸轉角；θ，φ分別對應A?E型天線的中心角與方位角。圖中[α]為負，β為正。將兩種坐標系統一起來，如圖3c）所示。
設[P=1]，則在A?E型天線坐標系下的坐標為：
[P=sinθcosφsinθsinφcosθ] （1）
在X?Y型天線坐標系下的坐標為：
[P=sinβ-cosβsinαcosαcosβ] （2）
假設天線坐標系下的兩矢量為：
[P=[x1x2x3]，Q=[y1y2y3]] （3）
則有：
[P=x21+x22+x23， Q=y21+y22+y23，][P·Q=x1y1+x2y2+x3y3] （4）
于是，兩矢量[P，Q]的夾角[σ]為：
[cosσ=cos（P^Q）=P·QPQ] （5）
同時假設[α1，β1，α2，β2]分別為理論波束和實際波束在X?Y型天線坐標系下雙軸的指向角分量。綜上可知，X?Y型天線系兩矢量如下：
[P1=[sinβ1-sinα1cosβ1cosα1cosβ1]] （6）
[P2=[sinβ2-sinα2cosβ2cosα2cosβ2]] （7）
于是兩矢量的夾角余弦為：
[cosσ=sinβ1sinβ2+（sinα1sinα2+cosα1cosα2）?cosβ1cosβ2] （8）
在A?E型天線坐標系下兩矢量為：
[P1=[sinθ1cosφ1sinθ1sinφ1cosθ1]] （9）
[P2=[sinθ2cosφ2sinθ2sinφ2cosθ2]] （10）
兩矢量的夾角余弦為：
[cosσ=sinθ1sinθ2（sinφ1sinφ2+cosφ1cosφ2）+cosθ1cosθ2] （11）
式（8），式（11）即指向矢量誤差角公式。
3 誤差分配
以X?Y型天線為例，其中X軸線固定不動，Y軸在X軸基礎上旋轉。天線工作時X，Y軸轉動范圍為[-90°～90°，]如圖4所示。天線零位狀態如圖4a）所示，Y軸垂直紙面。圖4b）狀態時天線Y軸轉動90°，此時波束指向平行于X軸，X軸無論如何轉動，波束指向不會改變，X角度不惟一確定，該盲區發散情況處于水平方向上。
對X?Y型天線系兩矢量誤差角公式進行處理。取極限情況，假設誤差角全部由X軸引入，則有[β1=β2=β]。于是得到：
[cosΔα=cosσ-sin2βcos2β] （12）
式中[Δα=α1-α2]。
對于A?E型天線系，極限情況處理后可得：
[cosΔφ=cosσ-cos2θsin2θ] （13）
4 試驗情況
以X?Y型為例，通過試驗分析在設定的波束矢量誤差下，第二級轉動單元轉至盲區附近時第一級轉動單元轉軸最大誤差的變化情況。下面分別取波束矢量誤差指標[σ=0.1°，0.2°，0.3°，0.4°，]計算Y軸從0°～90°變化時X軸最大誤差。計算結果如圖5，表1所示。
試驗結果體現出Y軸逐步接近盲區的過程中，X軸誤差對波束偏差的貢獻情況。以圖5a）為例，根據經驗，在Y軸無誤差的假設下，X軸的誤差應在0.1°左右。但從圖5中可以看出，[Y]軸小于50°時[X]軸誤差基本穩定于0.1°。但隨著[Y]軸角度的增加，[X]軸的最大誤差逐漸增加，在接近盲區狀態時，[X]軸誤差已嚴重發散。但此時即使[X]軸誤差已經達到112.885 4°，但對波束的影響程度僅為0.1°。通過試驗可以看出，盲區附近第一級轉動單元轉角雖然發散逐漸嚴重，但對于波束矢量誤差的影響仍然很小。以二級轉動單元90°為盲區的情況為例，當[Y]軸轉動至60°時，一級轉軸發散達到錐角誤差的2倍，70°時發散至約3倍。接近盲區時發散程度增加至100倍以上。結果表明，通信盲區附近[X]軸的誤差程度只要在發散規律范圍內，就能夠滿足對應的合成錐角誤差。
5 結 語
從前面的討論可以看出，無論是X?Y型還是A?E型結構天線都存在通信盲區。前者盲區存在于低仰角區域，后者盲區則發生于目標過頂區域。盲區發散現象使得第一級轉動單元的目標角度不惟一，轉動角速度激增，單軸誤差迅速增大。確定了第一級轉動單元角度發散的盲區影響范圍，并預測出了不同發散程度對波束錐角誤差的影響，為工程中天線結構限位設計提供了理論依據。
參考文獻
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