融合正向建模與反求計算的車用減振器建模技術研究
崔慶佳 周兵 吳曉建 李寧 曾凡沂
摘 要：針對減振器調試過程中工程師憑借經驗調試耗時耗力等局限性，引入反求的思想，開展了結合減振器正向建模與關鍵參數計算反求的建模技術研究.根據有限元與最小二乘法結合的思想，建立基于大撓度變形的正向阻尼特性模型，并分析得出影響減振器工作特性的關鍵閥片參數；在減振器阻尼特性曲線的基礎上，建立了以計算機模擬結果與試驗結果的誤差為目標函數，減振器閥片關鍵參數為待求參數的反求模型.最后采用遺傳算法辨識出對閥片變形的關鍵參數，使優化反求后的參數模型能與試驗特性良好吻合.論文提供的方法可以在減振器內部重要參數未知的情況下，對減振器進行參數優化設計，為調試減振器提供理論依據.
關鍵詞：減振器；大撓度變形；正向建模；優化反求；遺傳算法
中圖分類號：U463.33 文獻標志碼：A
Abstract： In view of the limitations that the tuning of shock absorber costs an engineer who depends on experience much time and strength， the thought of reverse solution was introduced， and then the forward modeling idea of shock absorber and reverse solution of key parameters were studied. Firstly， according to the thought of combining finite element analysis and least squares， a characteristic forward model based on large deflection was established. Furthermore， the obtained analysis results clearly identify some significant parameters which have a large impact on the process of the tuning of shock absorber. Based on the damping characteristic curve of shock absorber， the reverse model was established， which takes the errors between the simulation and test data as the objective function and takes the key parameters as the unknown parameters. Finally， some parameters of throttleslices which are important to valve deflection were identified by using GA. The simulation results of parametric model after reversing agree well with the test data. This study provides a theoretical foundation for parameter optimization of shock absorber， in the case of the unknown important parameters of shock absorber. Meanwhile， this method provides a basis for the tuning of damper performance.
Key words：shock absorber； large deflection； forward modeling；optimized reverse； genetic algorithm
實車開發過程中，減振器的特性是底盤調校的關鍵，現有的減振器開發方式或基于經驗，或根據懸架系統匹配所得的阻尼特性通過正向設計的步驟逐步開展.然而在這些過程中，減振器模型的高度非線性特性和參數的不確定性使得理論計算和實際特性有一定的偏差，導致調試難度加大.
目前，在減振器建模研究方面，國內外學者從不同角度建立了多種數學模型.如Lang[1]建立的某雙筒式減振器的集總參數模型共包含83個參數，用于研究減振器高頻特性畸變問題；周長城等[2]以減振器結構原理為基礎，采用開閥速度點和節流閥開度及流量與壓力之間的關系，建立了減振器速度特性的分段數學模型； 韋勇等[3]結合環板外邊緣撓度的大撓曲變形解析式與小撓度撓曲變形方程，推導出環形閥片大撓曲變形與半徑相關的混合解析式.
從已有的減振器正向設計研究側重點和方法來看，對減振器的研究基本集中于建立參數化模型和對閥片大撓度變形方面的考察，很少有研究關注通過融合正向建模與反求優化理論的方法辨識出減振器中關鍵的閥片參數，從而為正向設計及調試做指導.為滿足所設計減振器的實際特性與目標一致，傳統的方法需要反復調試，這一過程耗時耗力.通過減振器的正向建模與反求計算的結合，可以在理論上分析得出減振器需要調試的關鍵參數值.計算反求問題廣泛存在于自然科學和工程技術各個領域之中，而其中以待定未知參數這類反演問題最為常見.反求問題通常都是非線性的，近幾年非線性反求方法[4-7]在各個研究領域中發展非常迅速.
康雨等[8]對減振器內部油液流量系數等難以測量的參數進行辨識，以提高模型的精準度，但是研究并沒有關注影響調試減振器的重要結構參數.往往在正向設計以及調試過程中影響阻尼特性的重要結構參數是工程師關注的重點.影響減振器工作特性的參數有很多，這給減振器參數化設計或者調試工作帶來了很大的不便.基于此本論文首先建立基于大撓度變形的減振器阻尼特性模型，在減振器阻尼特性確定的前提下，分析得出影響閥片變形的重要參數.之后依據試驗得到的阻尼特性曲線作為參考，將計算模擬算出的阻尼力與試驗測得的阻尼力之間的誤差作為目標函數，通過遺傳算法不斷迭代辨識出減振器變形的關鍵參數值為調試減振器提供理論依據.
1 減振器模型
雙筒減振器是目前汽車上采用最廣泛的筒式減振器之一，其結構簡圖如圖1所示.這種形式 的減振器一般都具有四個閥，分別是復原閥、流通閥、壓縮閥、補償閥，其中復原閥和壓縮閥對于油液有可變節流作用，統稱為可變節流閥.
論文將基于減振器物理模型進行參數反求設計，旨在結合反求設計理論，建立精確的正向設計模型.該部分首先建立減振器節流閥片模型，通過有限元與最小二乘擬合的方法擬合出節流閥片模型中的剛度系數（剛度系數在大撓度變形時無法得出數值解）；根據節流閥片變形與阻尼壓強的關系得出減振器節流特性模型，最后求解出減振器阻尼力.在減振器模型建立過程中提出以下假設：1）認為該減振器活塞與工作缸之間的縫隙很小，油液的泄漏忽略不計；2）在不考慮溫度對阻力特性影響時，認為在整個拉伸、壓縮工作過程中減振器的油液溫度保持不變；3）減振器同一腔室內的瞬時壓力處處相等.
1.1 節流閥片變形建模
在雙筒減振器節流閥系中，閥片變形是最主要的節流方式，通過閥片的撓曲變形來控制節流強弱，因此建立精準的閥片變形數學模型是保證減振器阻尼特性準確性的關鍵.
圖2為某減振器復原節流閥片和壓縮節流閥片的力學模型.圖中，a為環形閥片的外半徑，b為環形閥片的內半徑.復原閥片和壓縮閥片均可以簡化為受均布載荷q作用，外邊緣為簡單鉸鏈支承，中間自由的圓環薄板.
對于閥系采用純閥片結構的減振器，其節流閥片開閥后變形值通常大于閥片厚度的一半，這屬于大撓度變形.但是大撓曲問題至今尚無精確解，通常采用近似方法，如錢氏攝動法、有限元法等[9].本文基于大撓度變形假設，建立節流閥片變形模型.節流閥片變形量與壓強之間的關系為[10]：
式中：E為閥片彈性模量；t為閥片的厚度；a為閥片外半徑；wmax 為閥片內邊緣撓度值（閥片變形量）；K1、K2為剛度系數，具體值取決于閥片的邊界條件、幾何形狀以及閥片受載等因素，目前沒有精確解，常用方法是通過有限元的方法進行數值實驗，采用最小二乘法擬合出較高精度的剛度系數K1、K2[11].有限元分析模型及分析結果如圖3所示，有限元得到的數值解與擬合關系表征如圖4所示.當有n個等厚度閥片疊加，假設閥片之間沒有摩擦力，則將這些閥片看作等剛度的彈簧并聯在一起，其等效剛度系數為：
1.2 減振器阻尼特性數學模型
1）活塞節流閥系組件油液流動阻尼特性
目前雙筒減振器活塞以及節流閥通常采用常通小孔節流形式，其流量計算公式為[12]：
2）節流閥片油液流動阻尼特性
節流閥片包括壓縮閥片和復原閥片.本文所研究的節流閥片其常通節流孔是由節流閥片上的多個矩形節流孔構成的.該種形式的節流孔按照薄壁小孔[11]進行計算，其節流壓力與流量之間關系表示同式（3），此時式中，A為節流閥片槽口縫隙的面積，A=n×b×t，其中n、b、t分別為槽口的數量、寬度以及節流閥片的厚度；流量系數在此處取為0.82.
本文研究的減振器節流閥是閥片式結構，隨著活塞速度的增大，由油壓產生的作用力使復原閥片打開，此時閥片變形產生環形間隙，開閥后的節流壓力則由閥片開度決定.其流量與壓強的關系也同式（3）， 此時式中A為節流閥開閥后的節流面積，當活塞中速運動，A=2πb1（w-w1），b1為節流閥片的內半徑，w為節流閥片的開度，w1為節流閥片的預變形量；當活塞高速運動， 即節流閥片被打開到最大限度（被擋位），此時A=2πb1（w1-w2），其中w2為節流閥片的限位高度.
1.3 減振器阻尼力計算模型
由于復原行程和壓縮行程，油液流動情況不同，其油路圖如圖5和圖6所示，分別進行討論.
復原行程活塞向上運動，此過程中由于本文研究的減振器活塞縫隙較小，故忽略活塞縫隙產生的壓強，得到流量及壓強關系為：
減振器在復原行程中，上、下腔的壓力分別為P1和P2，因儲油腔的壓力P3與前兩個壓力相比很小，予以忽略.根據受力平衡可知，復原阻尼力Fdf為：
2 反求參數確定及反求過程
2.1 反求參數確定
在正向設計與調試過程中可以通過改變減振器的參數得到不同的阻尼特性曲線，滿足設計需求.在減振器內部參數中，閥片的預變形量通過產生預緊力影響減振器開閥時的速度大小，進而影響減振器阻尼特性的整體變化趨勢；同時分析得出閥片的預變形量對開閥之后減振器的阻尼力也有較大影響，所以本文將閥片預變形量作為反求的參數之一.減振器依靠閥片變形控制阻尼力大小，所以閥片變形是影響阻尼特性的關鍵因素.
閥片變形由閥片彈性模量E、閥片厚度t、閥片外徑a、內徑b以及閥片的片數n決定.因而減振器開閥后的壓強與這些參數緊密相關.本文將表示閥片變形與壓強之間關系的式（1）作為目標函數，采用Sobol法對和閥片變形有關的參數進行局部靈敏度分析.首先通過ISIGHT軟件進行試驗設計，對上述變量參數進行優化拉丁超優方取樣，將取樣之后的參數值代入到目標函數中得到參數響應值，由蒙特卡洛算法[13]可以得到系統響應的參數敏感性指標Sxi，由此選取對閥片變形影響比較大的參數作為反求參數.復原與壓縮行程下五個設計變量的局部靈敏度大小對比如圖7所示.
通過靈敏度分析可知，閥片變形之后的阻尼壓強對閥片厚度t、閥片片數n最為敏感.最終本文將閥片厚度t、閥片片數n和閥片預變形量Wyu作為反求參數，反求參數取值范圍如表1所示.
2.2 反求過程
基于建立的減振器正向模型，論文采用遺傳算
法，根據正向模型計算出的阻尼力與試驗測得的阻
尼力之前的誤差不斷優化得出符合實際的關鍵閥片參數.閥片參數的反求過程，可以歸結為以下幾個步驟：
1）在hypermesh環境中對不同厚度的閥片進行非線性分析，將分析之后的結果儲存在MATLAB文件中.這樣在反求過程中可以調用不同的厚度來擬合出相應厚度的閥片的變形剛度系數K1、K2.
2）基于之前建立的數學模型計算出減振器整個運行過程中的阻尼力F1，F2，F3，…，Fn.
3）根據計算機模擬算出的結果與試驗測得的阻尼力之間的誤差來不斷改變閥片的相應反求參數直到模擬的結果與實驗數據較為吻合.這一過程通過遺傳算法來完成.
以上的反求過程可以轉化為對以下優化問題的求解：
遺傳算法[14]具有全局搜尋最優解的能力，故采用遺傳算法進行優化搜尋.本文采用的是標準遺傳算法，反求流程如圖8所示.
3 分析與驗證
以某汽車使用的減振器為例，參數如表2所示.根據試驗測得減振器在0.05 m/s、0.1 m/s、 0.3 m/s、0.6 m/s以及1 m/s時的阻尼特性數據.
3.1 基于參數化模型與反求理論的精度驗證與分析
基于試驗測得減振器阻尼特性曲線，采用計算反求的方法，對靈敏度分析得出的影響閥片變形重要參數以及影響阻尼特性趨勢的參數進行辨識.本文對遺傳算法參數設置為：種群規模為200，交叉概率為0.9，遺傳代數為30.
采用遺傳算法優化反求模型，優化目標函數收斂很快，迭代過程如圖9所示.由圖9可以看出，經過20步迭代之后得到收斂結果，之后迭代過程幾乎沒有什么變化.反求得出的參數優化值如表3所示.
將反求的參數代入建立的減振器模型中，得到減振器的阻尼特性曲線，同時比較試驗測試得到的減振器阻尼特性數據，驗證反求參數的有效性.結果如圖10所示.
由圖10可以看出，反求模型阻尼特性曲線與試驗數據在趨勢上具有很高的吻合度；由表4可看出，兩者誤差也很小，1 m/s時的誤差率僅為1%～3%.這證明論文基于優化反求理論，采用遺傳算法，能夠有效且準確得到影響減振器阻尼特性的閥片重要參數，并且這些參數是調試過程的關鍵參數.
3.2 調試驗證與分析
根據懸架系統調教結果，指導減振器改進設計，對理論指導和根據其得到的減振器試驗對比，調整參數值如表5所示.調整參數之后，試驗得到另一減振器阻尼特性曲線.將減振器參數代入建立的阻尼特性模型中，得到減振器的阻尼特性曲線，同時比較試驗測試得到的減振器阻尼特性數據，以此驗證模型的精確性.如圖11所示.
由圖11可以看出，仿真模型阻尼特性曲線與試驗數據在趨勢上具有很高的吻合度，由此說明依據反求理論可以得到與試驗特性十分吻合的阻尼特性，對工程應用有較大價值.
4 結 論
根據減振器阻尼特性建立基于閥片大撓度變形的減振器模型，利用Sobol靈敏度分析法對影響閥片變形及阻尼壓強的關鍵參數進行了靈敏度分析，最終得到閥片參數對響應的靈敏度大??；將靈敏度最大的兩個參數閥片厚度t、閥片片數n以及影響曲線趨勢的閥片預變形量Wyu作為改變減振器阻尼特性的關鍵參數，依據試驗測得的減振器阻尼特性，將模型中這三個未知閥片特性參數問題轉化為優化問題，采用遺傳算法進行求解，反求結果較為準確.該方法不僅可以確定減振器內部未知參數，同時可以分析得出影響減振器工作特性的關鍵參數，進而有助于逆向開發減振器或者正向調試，具有工程實際應用價值.
參考文獻
[1] LANG H H.A study of the charauteristics of automotive hyuranlic dancpers are high stroleing frequencies[R].USA： University Michigan，1997.
[2] 周長城，孟婕，田立忠，等. 汽車筒式減振器分段線性特性的建模與仿真[J]. 汽車工程，2010，32（4）：333-338.
ZHOU C C， MENG J， TIAN L Z， et all. Modeling and simulation for the piecewise linear characteristics of automotive telescopic shock absorber[J]. Automotive Engineering ，2010， 32（4）：333-338. （In Chinese）
[3] 韋勇，趙亮，康雨. 基于大撓度理論的減振器閥片精確變形模擬和研究[J]. 中國機械工程，2015， 26（11）：1556-1561.
WEI Y， ZHAO L， KANG Y. Accurate simulation and investigation on valve performance of shock absorber based on large deflection theory[J]. China Mechanical Engineering ，2015， 26（11）：1556-1561. （In Chinese）
[4] 鞠成超，韓旭，劉桂萍. 鋼板彈簧離散梁動力學參數反求[J]. 汽車工程，2009， 31（9）：861-863.
JU C C， HAN X， LIU G P. Reverse solution for discrete beam dynamics parameters of leaf spring[J]. Automotive Engineering， 2009， 31（9）：861-863. （In Chinese）
[5] MILANI A S， DABBOUSSI W， NEMES J A， et al. An improved multiobjective identification of JohnsonCook material parameters[J]. International Journal of Impact Engineering， 2009， 36（2）：294-302.
[6] 張邦基， 周守玉， 謝慶喜，等. 基于Tikhonov正則化與模型減縮技術的虛擬迭代載荷反求[J]. 湖南大學學報（自然科學版）， 2017， 44（2）：53-59.
ZHANG B J， ZHOU S Y， XIE Q X， et al. Load identification of virtual iteration based on Tikhonov regularization and Model Reduction[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2017， 44（2）：53-59. （In Chinese）
[7] 彭凡， 王樑， 肖健. 質量時變系統的動載荷識別[J]. 湖南大學學報（自然科學版）， 2016， 43（8）：52-56.
PENG F， WANG L， XIAO J. Identification of dynamic loads in massvariable system[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2016， 43（8）：52-56.（In Chinese）
[8] 康雨，趙亮，郭孔輝. 考慮閥片大撓度變形的減振器建模與參數辨識[J]. 中國機械工程，2014， 25（18）：2544-2549.
KANG Y， ZHAO L， GUO K H. Modeling and parameter identification of shock absorber with consideration of throttleslices large deflection[J]. China Mechanical Engineering， 2014， 25（18）：2544-2549.（In Chinese）
[9] YOUNG W C. Roark's formulas for stress and strain[M]. 6th edition. McGrawHill， 1989.
[10]BENAZIZ M， NACIVET S， THOUVEREZ F. A shock absorber model for structureborne noise analyses[J]. Journal of Sound & Vibration， 2015， 349：177-194.
[11]賀李平，顧亮，辛國國，等. 減振器環形閥片大撓曲變形的高精度解析式[J]. 北京理工大學學報，2009， 29（6）：510-514.
HE L P， GU L， XIN G G， et al. Highprecision analytical formulas of large deflection problem for annular throttleslice in shock absorber[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2009， 29（6）：510-514.（In Chinese）
[12]周長城. 汽車平順性與懸架系統設計[M]. 北京：機械工業出版社，2011.
ZHOU C C. Vehicle ride comfort and suspension system design[M]. Beijing： China Machine PRESS， 2011.（In Chinese）
[13]張曉航.防空導彈武器裝備體系作戰效能全局敏感性分析方法研究[D].長沙：國防科學技術大學，2010.
ZHANG X H. Research on the global sensitivity analysis method of air defense missiles weapon systemofsystems combat effectiveness[D]. Changsha： National University of Defense Technology， 2010.（In Chinese）
[14]雷英杰. 遺傳算法工具箱及應用[M]. 西安：西安電子科技大學出版社，2014.
LEI Y J. Genetic algorithm toolbox and application[M]. Xian： Xidian University Publisher， 2014. （In Chinese）
摘 要：針對減振器調試過程中工程師憑借經驗調試耗時耗力等局限性，引入反求的思想，開展了結合減振器正向建模與關鍵參數計算反求的建模技術研究.根據有限元與最小二乘法結合的思想，建立基于大撓度變形的正向阻尼特性模型，并分析得出影響減振器工作特性的關鍵閥片參數；在減振器阻尼特性曲線的基礎上，建立了以計算機模擬結果與試驗結果的誤差為目標函數，減振器閥片關鍵參數為待求參數的反求模型.最后采用遺傳算法辨識出對閥片變形的關鍵參數，使優化反求后的參數模型能與試驗特性良好吻合.論文提供的方法可以在減振器內部重要參數未知的情況下，對減振器進行參數優化設計，為調試減振器提供理論依據.
關鍵詞：減振器；大撓度變形；正向建模；優化反求；遺傳算法
中圖分類號：U463.33 文獻標志碼：A
Abstract： In view of the limitations that the tuning of shock absorber costs an engineer who depends on experience much time and strength， the thought of reverse solution was introduced， and then the forward modeling idea of shock absorber and reverse solution of key parameters were studied. Firstly， according to the thought of combining finite element analysis and least squares， a characteristic forward model based on large deflection was established. Furthermore， the obtained analysis results clearly identify some significant parameters which have a large impact on the process of the tuning of shock absorber. Based on the damping characteristic curve of shock absorber， the reverse model was established， which takes the errors between the simulation and test data as the objective function and takes the key parameters as the unknown parameters. Finally， some parameters of throttleslices which are important to valve deflection were identified by using GA. The simulation results of parametric model after reversing agree well with the test data. This study provides a theoretical foundation for parameter optimization of shock absorber， in the case of the unknown important parameters of shock absorber. Meanwhile， this method provides a basis for the tuning of damper performance.
Key words：shock absorber； large deflection； forward modeling；optimized reverse； genetic algorithm
實車開發過程中，減振器的特性是底盤調校的關鍵，現有的減振器開發方式或基于經驗，或根據懸架系統匹配所得的阻尼特性通過正向設計的步驟逐步開展.然而在這些過程中，減振器模型的高度非線性特性和參數的不確定性使得理論計算和實際特性有一定的偏差，導致調試難度加大.
目前，在減振器建模研究方面，國內外學者從不同角度建立了多種數學模型.如Lang[1]建立的某雙筒式減振器的集總參數模型共包含83個參數，用于研究減振器高頻特性畸變問題；周長城等[2]以減振器結構原理為基礎，采用開閥速度點和節流閥開度及流量與壓力之間的關系，建立了減振器速度特性的分段數學模型； 韋勇等[3]結合環板外邊緣撓度的大撓曲變形解析式與小撓度撓曲變形方程，推導出環形閥片大撓曲變形與半徑相關的混合解析式.
從已有的減振器正向設計研究側重點和方法來看，對減振器的研究基本集中于建立參數化模型和對閥片大撓度變形方面的考察，很少有研究關注通過融合正向建模與反求優化理論的方法辨識出減振器中關鍵的閥片參數，從而為正向設計及調試做指導.為滿足所設計減振器的實際特性與目標一致，傳統的方法需要反復調試，這一過程耗時耗力.通過減振器的正向建模與反求計算的結合，可以在理論上分析得出減振器需要調試的關鍵參數值.計算反求問題廣泛存在于自然科學和工程技術各個領域之中，而其中以待定未知參數這類反演問題最為常見.反求問題通常都是非線性的，近幾年非線性反求方法[4-7]在各個研究領域中發展非常迅速.
康雨等[8]對減振器內部油液流量系數等難以測量的參數進行辨識，以提高模型的精準度，但是研究并沒有關注影響調試減振器的重要結構參數.往往在正向設計以及調試過程中影響阻尼特性的重要結構參數是工程師關注的重點.影響減振器工作特性的參數有很多，這給減振器參數化設計或者調試工作帶來了很大的不便.基于此本論文首先建立基于大撓度變形的減振器阻尼特性模型，在減振器阻尼特性確定的前提下，分析得出影響閥片變形的重要參數.之后依據試驗得到的阻尼特性曲線作為參考，將計算模擬算出的阻尼力與試驗測得的阻尼力之間的誤差作為目標函數，通過遺傳算法不斷迭代辨識出減振器變形的關鍵參數值為調試減振器提供理論依據.
1 減振器模型
雙筒減振器是目前汽車上采用最廣泛的筒式減振器之一，其結構簡圖如圖1所示.這種形式 的減振器一般都具有四個閥，分別是復原閥、流通閥、壓縮閥、補償閥，其中復原閥和壓縮閥對于油液有可變節流作用，統稱為可變節流閥.
論文將基于減振器物理模型進行參數反求設計，旨在結合反求設計理論，建立精確的正向設計模型.該部分首先建立減振器節流閥片模型，通過有限元與最小二乘擬合的方法擬合出節流閥片模型中的剛度系數（剛度系數在大撓度變形時無法得出數值解）；根據節流閥片變形與阻尼壓強的關系得出減振器節流特性模型，最后求解出減振器阻尼力.在減振器模型建立過程中提出以下假設：1）認為該減振器活塞與工作缸之間的縫隙很小，油液的泄漏忽略不計；2）在不考慮溫度對阻力特性影響時，認為在整個拉伸、壓縮工作過程中減振器的油液溫度保持不變；3）減振器同一腔室內的瞬時壓力處處相等.
1.1 節流閥片變形建模
在雙筒減振器節流閥系中，閥片變形是最主要的節流方式，通過閥片的撓曲變形來控制節流強弱，因此建立精準的閥片變形數學模型是保證減振器阻尼特性準確性的關鍵.
圖2為某減振器復原節流閥片和壓縮節流閥片的力學模型.圖中，a為環形閥片的外半徑，b為環形閥片的內半徑.復原閥片和壓縮閥片均可以簡化為受均布載荷q作用，外邊緣為簡單鉸鏈支承，中間自由的圓環薄板.
對于閥系采用純閥片結構的減振器，其節流閥片開閥后變形值通常大于閥片厚度的一半，這屬于大撓度變形.但是大撓曲問題至今尚無精確解，通常采用近似方法，如錢氏攝動法、有限元法等[9].本文基于大撓度變形假設，建立節流閥片變形模型.節流閥片變形量與壓強之間的關系為[10]：
式中：E為閥片彈性模量；t為閥片的厚度；a為閥片外半徑；wmax 為閥片內邊緣撓度值（閥片變形量）；K1、K2為剛度系數，具體值取決于閥片的邊界條件、幾何形狀以及閥片受載等因素，目前沒有精確解，常用方法是通過有限元的方法進行數值實驗，采用最小二乘法擬合出較高精度的剛度系數K1、K2[11].有限元分析模型及分析結果如圖3所示，有限元得到的數值解與擬合關系表征如圖4所示.當有n個等厚度閥片疊加，假設閥片之間沒有摩擦力，則將這些閥片看作等剛度的彈簧并聯在一起，其等效剛度系數為：
1.2 減振器阻尼特性數學模型
1）活塞節流閥系組件油液流動阻尼特性
目前雙筒減振器活塞以及節流閥通常采用常通小孔節流形式，其流量計算公式為[12]：
2）節流閥片油液流動阻尼特性
節流閥片包括壓縮閥片和復原閥片.本文所研究的節流閥片其常通節流孔是由節流閥片上的多個矩形節流孔構成的.該種形式的節流孔按照薄壁小孔[11]進行計算，其節流壓力與流量之間關系表示同式（3），此時式中，A為節流閥片槽口縫隙的面積，A=n×b×t，其中n、b、t分別為槽口的數量、寬度以及節流閥片的厚度；流量系數在此處取為0.82.
本文研究的減振器節流閥是閥片式結構，隨著活塞速度的增大，由油壓產生的作用力使復原閥片打開，此時閥片變形產生環形間隙，開閥后的節流壓力則由閥片開度決定.其流量與壓強的關系也同式（3）， 此時式中A為節流閥開閥后的節流面積，當活塞中速運動，A=2πb1（w-w1），b1為節流閥片的內半徑，w為節流閥片的開度，w1為節流閥片的預變形量；當活塞高速運動， 即節流閥片被打開到最大限度（被擋位），此時A=2πb1（w1-w2），其中w2為節流閥片的限位高度.
1.3 減振器阻尼力計算模型
由于復原行程和壓縮行程，油液流動情況不同，其油路圖如圖5和圖6所示，分別進行討論.
復原行程活塞向上運動，此過程中由于本文研究的減振器活塞縫隙較小，故忽略活塞縫隙產生的壓強，得到流量及壓強關系為：
減振器在復原行程中，上、下腔的壓力分別為P1和P2，因儲油腔的壓力P3與前兩個壓力相比很小，予以忽略.根據受力平衡可知，復原阻尼力Fdf為：
2 反求參數確定及反求過程
2.1 反求參數確定
在正向設計與調試過程中可以通過改變減振器的參數得到不同的阻尼特性曲線，滿足設計需求.在減振器內部參數中，閥片的預變形量通過產生預緊力影響減振器開閥時的速度大小，進而影響減振器阻尼特性的整體變化趨勢；同時分析得出閥片的預變形量對開閥之后減振器的阻尼力也有較大影響，所以本文將閥片預變形量作為反求的參數之一.減振器依靠閥片變形控制阻尼力大小，所以閥片變形是影響阻尼特性的關鍵因素.
閥片變形由閥片彈性模量E、閥片厚度t、閥片外徑a、內徑b以及閥片的片數n決定.因而減振器開閥后的壓強與這些參數緊密相關.本文將表示閥片變形與壓強之間關系的式（1）作為目標函數，采用Sobol法對和閥片變形有關的參數進行局部靈敏度分析.首先通過ISIGHT軟件進行試驗設計，對上述變量參數進行優化拉丁超優方取樣，將取樣之后的參數值代入到目標函數中得到參數響應值，由蒙特卡洛算法[13]可以得到系統響應的參數敏感性指標Sxi，由此選取對閥片變形影響比較大的參數作為反求參數.復原與壓縮行程下五個設計變量的局部靈敏度大小對比如圖7所示.
通過靈敏度分析可知，閥片變形之后的阻尼壓強對閥片厚度t、閥片片數n最為敏感.最終本文將閥片厚度t、閥片片數n和閥片預變形量Wyu作為反求參數，反求參數取值范圍如表1所示.
2.2 反求過程
基于建立的減振器正向模型，論文采用遺傳算
法，根據正向模型計算出的阻尼力與試驗測得的阻
尼力之前的誤差不斷優化得出符合實際的關鍵閥片參數.閥片參數的反求過程，可以歸結為以下幾個步驟：
1）在hypermesh環境中對不同厚度的閥片進行非線性分析，將分析之后的結果儲存在MATLAB文件中.這樣在反求過程中可以調用不同的厚度來擬合出相應厚度的閥片的變形剛度系數K1、K2.
2）基于之前建立的數學模型計算出減振器整個運行過程中的阻尼力F1，F2，F3，…，Fn.
3）根據計算機模擬算出的結果與試驗測得的阻尼力之間的誤差來不斷改變閥片的相應反求參數直到模擬的結果與實驗數據較為吻合.這一過程通過遺傳算法來完成.
以上的反求過程可以轉化為對以下優化問題的求解：
遺傳算法[14]具有全局搜尋最優解的能力，故采用遺傳算法進行優化搜尋.本文采用的是標準遺傳算法，反求流程如圖8所示.
3 分析與驗證
以某汽車使用的減振器為例，參數如表2所示.根據試驗測得減振器在0.05 m/s、0.1 m/s、 0.3 m/s、0.6 m/s以及1 m/s時的阻尼特性數據.
3.1 基于參數化模型與反求理論的精度驗證與分析
基于試驗測得減振器阻尼特性曲線，采用計算反求的方法，對靈敏度分析得出的影響閥片變形重要參數以及影響阻尼特性趨勢的參數進行辨識.本文對遺傳算法參數設置為：種群規模為200，交叉概率為0.9，遺傳代數為30.
采用遺傳算法優化反求模型，優化目標函數收斂很快，迭代過程如圖9所示.由圖9可以看出，經過20步迭代之后得到收斂結果，之后迭代過程幾乎沒有什么變化.反求得出的參數優化值如表3所示.
將反求的參數代入建立的減振器模型中，得到減振器的阻尼特性曲線，同時比較試驗測試得到的減振器阻尼特性數據，驗證反求參數的有效性.結果如圖10所示.
由圖10可以看出，反求模型阻尼特性曲線與試驗數據在趨勢上具有很高的吻合度；由表4可看出，兩者誤差也很小，1 m/s時的誤差率僅為1%～3%.這證明論文基于優化反求理論，采用遺傳算法，能夠有效且準確得到影響減振器阻尼特性的閥片重要參數，并且這些參數是調試過程的關鍵參數.
3.2 調試驗證與分析
根據懸架系統調教結果，指導減振器改進設計，對理論指導和根據其得到的減振器試驗對比，調整參數值如表5所示.調整參數之后，試驗得到另一減振器阻尼特性曲線.將減振器參數代入建立的阻尼特性模型中，得到減振器的阻尼特性曲線，同時比較試驗測試得到的減振器阻尼特性數據，以此驗證模型的精確性.如圖11所示.
由圖11可以看出，仿真模型阻尼特性曲線與試驗數據在趨勢上具有很高的吻合度，由此說明依據反求理論可以得到與試驗特性十分吻合的阻尼特性，對工程應用有較大價值.
4 結 論
根據減振器阻尼特性建立基于閥片大撓度變形的減振器模型，利用Sobol靈敏度分析法對影響閥片變形及阻尼壓強的關鍵參數進行了靈敏度分析，最終得到閥片參數對響應的靈敏度大??；將靈敏度最大的兩個參數閥片厚度t、閥片片數n以及影響曲線趨勢的閥片預變形量Wyu作為改變減振器阻尼特性的關鍵參數，依據試驗測得的減振器阻尼特性，將模型中這三個未知閥片特性參數問題轉化為優化問題，采用遺傳算法進行求解，反求結果較為準確.該方法不僅可以確定減振器內部未知參數，同時可以分析得出影響減振器工作特性的關鍵參數，進而有助于逆向開發減振器或者正向調試，具有工程實際應用價值.
參考文獻
[1] LANG H H.A study of the charauteristics of automotive hyuranlic dancpers are high stroleing frequencies[R].USA： University Michigan，1997.
[2] 周長城，孟婕，田立忠，等. 汽車筒式減振器分段線性特性的建模與仿真[J]. 汽車工程，2010，32（4）：333-338.
ZHOU C C， MENG J， TIAN L Z， et all. Modeling and simulation for the piecewise linear characteristics of automotive telescopic shock absorber[J]. Automotive Engineering ，2010， 32（4）：333-338. （In Chinese）
[3] 韋勇，趙亮，康雨. 基于大撓度理論的減振器閥片精確變形模擬和研究[J]. 中國機械工程，2015， 26（11）：1556-1561.
WEI Y， ZHAO L， KANG Y. Accurate simulation and investigation on valve performance of shock absorber based on large deflection theory[J]. China Mechanical Engineering ，2015， 26（11）：1556-1561. （In Chinese）
[4] 鞠成超，韓旭，劉桂萍. 鋼板彈簧離散梁動力學參數反求[J]. 汽車工程，2009， 31（9）：861-863.
JU C C， HAN X， LIU G P. Reverse solution for discrete beam dynamics parameters of leaf spring[J]. Automotive Engineering， 2009， 31（9）：861-863. （In Chinese）
[5] MILANI A S， DABBOUSSI W， NEMES J A， et al. An improved multiobjective identification of JohnsonCook material parameters[J]. International Journal of Impact Engineering， 2009， 36（2）：294-302.
[6] 張邦基， 周守玉， 謝慶喜，等. 基于Tikhonov正則化與模型減縮技術的虛擬迭代載荷反求[J]. 湖南大學學報（自然科學版）， 2017， 44（2）：53-59.
ZHANG B J， ZHOU S Y， XIE Q X， et al. Load identification of virtual iteration based on Tikhonov regularization and Model Reduction[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2017， 44（2）：53-59. （In Chinese）
[7] 彭凡， 王樑， 肖健. 質量時變系統的動載荷識別[J]. 湖南大學學報（自然科學版）， 2016， 43（8）：52-56.
PENG F， WANG L， XIAO J. Identification of dynamic loads in massvariable system[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2016， 43（8）：52-56.（In Chinese）
[8] 康雨，趙亮，郭孔輝. 考慮閥片大撓度變形的減振器建模與參數辨識[J]. 中國機械工程，2014， 25（18）：2544-2549.
KANG Y， ZHAO L， GUO K H. Modeling and parameter identification of shock absorber with consideration of throttleslices large deflection[J]. China Mechanical Engineering， 2014， 25（18）：2544-2549.（In Chinese）
[9] YOUNG W C. Roark's formulas for stress and strain[M]. 6th edition. McGrawHill， 1989.
[10]BENAZIZ M， NACIVET S， THOUVEREZ F. A shock absorber model for structureborne noise analyses[J]. Journal of Sound & Vibration， 2015， 349：177-194.
[11]賀李平，顧亮，辛國國，等. 減振器環形閥片大撓曲變形的高精度解析式[J]. 北京理工大學學報，2009， 29（6）：510-514.
HE L P， GU L， XIN G G， et al. Highprecision analytical formulas of large deflection problem for annular throttleslice in shock absorber[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2009， 29（6）：510-514.（In Chinese）
[12]周長城. 汽車平順性與懸架系統設計[M]. 北京：機械工業出版社，2011.
ZHOU C C. Vehicle ride comfort and suspension system design[M]. Beijing： China Machine PRESS， 2011.（In Chinese）
[13]張曉航.防空導彈武器裝備體系作戰效能全局敏感性分析方法研究[D].長沙：國防科學技術大學，2010.
ZHANG X H. Research on the global sensitivity analysis method of air defense missiles weapon systemofsystems combat effectiveness[D]. Changsha： National University of Defense Technology， 2010.（In Chinese）
[14]雷英杰. 遺傳算法工具箱及應用[M]. 西安：西安電子科技大學出版社，2014.
LEI Y J. Genetic algorithm toolbox and application[M]. Xian： Xidian University Publisher， 2014. （In Chinese）
